Notion : centre de symétrie
Matériel : cartes avec les as
Réalisation : *
Appropriation : à partir de la 5ème
Support de présentation en ligne : https://www.geogebra.org/m/Zng4dWVu

Nous empruntons au manuel sesamath cet exemple de tour de mathémagie dont l’appropriation pourra s’accorder à la notion de centre de symétrie. Sa facilité de réalisation permet à ce tour de s’exporter facilement hors la classe. Quant à une mise en oeuvre efficace et fluide, elle relevera d’un premier défi pour vos apprentis mathémagiciens.

Notion : probabilités
Matériel : un jeu de cartes, un pion, un dé
Réalisation : **
Appropriation : lycée

Ce deuxième tour est emprunté à la chaîne micmaths (Mickaël Launay). Il se comprend très bien avec quelques manipulations (à défaut de calculs de probabilités exactes). Facile à reproduire avec un court entraînement et une scénarisation permettant de faire quelques calculs de tête.
Lien vers la vidéo

Une autre présentation de l’université de Laval au Québec (la piste de course)

et en anglais (The racetrack)

Matériel : Un carré parfait de cartes
Réalisation : *
Appropriation : à partir de la 6ème

Ce petit tour de cartes est un grand classique. L’articulation avec le repérage d’un unique point par deux coordonnées permet des résonances avec le cours de mathématiques.

L’extrait ci-dessous provient d’un article paru dans la revue de l’APMEP suite à une intervention de Dominique Souder aux journées APMEP de Caen.

« Le magicien dispose en carré sur la table 25 cartes (5 × 5), faces visibles, en cinq rangées de cinq cartes chacune. Il demande à un spectateur de choisir de l’œil une carte et de lui dire dans quelle colonne elle se trouve. Il attribue mentalement un numéro à cette colonne, en comptant de 1 à gauche vers 5 à droite.
Le magicien ramasse les cartes par colonne de haut en bas, faces visibles, en commençant par la colonne de droite, en posant chaque carte au dessus de la précédente. Puis en posant dessus, après les cartes de la colonne de droite, celles de sa colonne voisine de gauche, etc. Gardant le paquet faces visibles, il redistribue les cartes faces visibles, une à une, en une ligne de 5 cartes, de gauche à droite, puis en une deuxième ligne en dessous, etc., jusqu’à avoir un nouveau carré de 25 cartes.
Il demande dans quelle colonne se trouve la carte choisie, et peut alors dire laquelle c’est. Il lui suffit de regarder dans cette colonne la carte qui se trouve à la rangée dont le numéro à partir du haut est celui de la colonne du début du tour.
La deuxième demande de colonne est en fait une demande de ligne par rapport à la première, et l’on obtient un couple de coordonnées permettant de trouver la carte choisie. »

Matériel : 21 cartes
Réalisation : *
Appropriation : à partir du lycée

On pourra modéliser facilement ce tour à partir d’une suite où :
 le premier terme correspond à la position dans le jeu de la carte choisie par le spectateur
 chaque terme suivant correspondant au rang de cette carte dans le jeu après les différentes manipulations (u(n+1)) = 7 + E[u(n)/3]).

Pour des explications, suivre ce lien ou cette animation.

Un petit tour de cartes bien mystérieux qui permettra aussi de travailler la décomposition de 60 en produit de facteurs.
Ce petit tour fait partie d’une série impressionnante de l’université de Laval au Québec.

Page associée : https://lamagiedesmaths.ulaval.ca/activites/couples-multiplicatifs-15.

Un petit tour très réjouissant et facile à comprendre (parité, alternance). Il est présenté et scénarisé par Jean-Baptiste Aubin (MMI, Lyon).

Un petit tour épatant à faire avec un seul invité. On en saisi aisément les invariants à partir de plusieurs essais. Pour le réaliser en public avec plusieurs invités, imprimer plusieurs plateaux à partir du site.
Pour une démonstration accessible, il faut attendre la fin de la classe de 5ème.

Lien

Une suite de permutations dont on cherche des cycles.

Ce petit tour est proposé par Dominique Souder. Il a été présenté, réalisé et expliqué à un public d’élèves en 2019 lors du jury de concours « Jouons avec la mathémagie » (APMEP et irem de Paris)

Page associée :

En ce jour du π day, nous remettons très justement à l’honneur notre mathémagicien emblématique national qu’est Dominique Souder. Ce tour, présenté dans le cadre d’un événement de l’association Fermat sciences, se prête très simplement à un travail d’investigation à la portée de tous les élèves.

Ce tour nous est proposé une nouvelle fois par Dominique Souder (avec son autorisation).

On joue avec un jeu de 32 cartes dont les valeurs seront respectivement 7, 8, 9, 10 pour
un 7, un 8, un 9, un 10, puis 10 pour chacune des figures valet, dame, roi, et enfin 11 pour l’as.

Déroulement du tour :
Le spectateur mélange le jeu de 32 cartes, le magicien est éloigné dans la salle et ne
voit pas les cartes qui seront posées sur une table par le spectateur. Celui-ci va former un
certain nombre de paquets, selon les possibilités que le hasard dictera, en respectant la
consigne générale suivante :
 une carte est retournée face visible, donc le spectateur connaît sa valeur. Il va poser par-
dessus des cartes faces cachées, de façon à compléter la valeur vue jusqu’à 14. Par exemple
s’il retourne un 9, il pose par-dessus, face cachée, une carte en disant 10, une autre en disant
11, une suivante en disant 12, encore une en disant 13, et enfin une dernière en disant 14.
 un 2e tas est alors commencé en posant une nouvelle carte retournée face visible, et on pose
dessus les cartes nécessaires pour atteindre 14. Par exemple après une dame (qui vaut 10), on
pose une carte en disant 11, une suivante en disant 12, encore une en disant 13, et enfin une
dernière en disant 14.
 on continue ainsi jusqu’à épuisement du paquet. Si l’on ne peut atteindre 14 pour le dernier
tas, toutes les cartes de celui-ci sont écartées, c’est un reste inutilisable.
Le spectateur indique alors de loin au magicien combien de paquets ont pu être
constitués correctement sur la table (3, ou 4, ou 5, ...), et lui porte le reste de cartes
inutilisable.
Le magicien prend connaissance de ce reste, et donne alors le total des cartes
retournées.
Le spectateur et le magicien reviennent vers la table et vérifient l’exactitude la
prédiction.
Par exemple avec 4 tas constitués et 2 cartes restantes, le magicien annonce que le
total des quatre cartes retournées est 30, ce qui se vérifie avec par exemple trois 7 et un 9 (car
3x7 +9 = 30), ou d’autres configurations comme deux 7, deux 8 (car 2x7 + 2x8 = 30).

Explication (repères) :
On ne connaît pas les valeurs des cartes retournées ni leur nombre, mettons que ce soit
les valeurs : a, b, c, d, e, ... et que leur nombre soit n. On cherche donc combien vaut
(a+b+c+d+e+...) ; on note cette somme S.
Sur la carte valant "a" on pose (14-a) cartes. Sur la carte valant "b" on pose (14-b)
cartes. Etc. Dans le tas correspondant à la carte de valeur "a" il y a (14-a) + 1 = (15-a) cartes.
Dans le tas correspondant à la valeur "b" il y a (14-b) + 1 = (15-b) cartes.
Le nombre de cartes posées sur la table est :
(15-a) + (15-b) + (15-c) + ... = 15n - (a+b+c+ +...) = 15n - S.
Si le nombre de cartes qui restent inutilisables est r, on a alors :
32 = 15n - S + r d’où l’on tire S = 15n + r - 32.
Le magicien doit donc connaître le nombre n de tas, et compter combien il y a de
cartes dans le reste que le spectateur lui tend (soit r, leurs valeurs n’ayant aucune importance
pour lui).
Par exemple : pour 4 tas et 2 cartes restantes le magicien calcule 15x4 + 2 - 32 = 30.