Les maths, à quoi ça sert ?

Jean-Philippe Poutrel — 2022-02-10T19:47:00Z

C'est une question que les élèves se posent parfois quand ils apprennent une nouvelle notion à l'école, en particulier en mathématiques.

S'il est vrai que dans notre société moderne, entre téléphonie, aviation, sondage, informatique, intelligence artificielle… les mathématiques prennent une place prépondérante, elles souffrent souvent d'une image austère et abstraite auprès des élèves qui peinent à faire le lien entre ce qu'ils apprennent à l'école et ce qui sert dans la vie de tous les jours.
Nous avons souhaité, au lycée Lebrun nous saisir de cette question dès la classe de seconde.

Pour tenter d'y répondre, nous avons proposé à nos élèves des thèmes de la vie courante qui impliquent des notions mathématiques qui doivent être enseignées dans cette classe :

Les radars-tronçon.
Comment Eratosthène a mesuré la circonférence de la Terre ?
Comment déceler une triche à un examen ?
Pourquoi les boites de conserve ont-elles toutes la même forme et les mêmes dimensions ?
Comment circule le pollen ? Les marches aléatoires.
Circulation routière : Comment faire sauter les bouchons ?
Les jeux de hasards.
Comment prévenir les suicides au Golden Gate Bridge ?
Comment Archimède a-t-il réussi à « soulever le monde » ?
Prévoir la consommation de pain dans les prochaines années.
Sélectionner le meilleur chronométreur.
Décrypter les codes secrets ou les inventer.

Modalités pratiques

Le projet a concerné trois classes de seconde C, E et F, dirigées par Stéphane Delabrousse, François Montaufray et moi-même.
Les élèves ont travaillé par groupes d'affinité de trois ou quatre et ont choisi leur thème. Ils ont consacré 10h en classe, à raison d'une heure par semaine et beaucoup de travail personnel pour découvrir et comprendre les mathématiques qui se cachaient derrière ces thèmes et préparer une mini-conférence, à destination de leurs camarades de classe et de leurs parents.

Un bilan très satisfaisant à tout point de vue

La conférence de restitution s'est déroulée jeudi 19 avril au lycée devant des salles pleines à craquer d'élèves, de parents et aussi de collègues curieux de voir leurs élèves répondre à cette fameuse question « les maths, à quoi ça sert ? »

Les boites de conserve

Nous avons constaté une grande motivation et beaucoup d'implication chez nos élèves pour mener à bien ce projet. Les restitutions préparées ont été d'une grande qualité, tant au niveau de leur forme que du point de vue mathématique.
Les élèves ont ainsi développé des compétences mathématiques et aussi des compétences de communication orale, compétences qui vont prendre une part croissante dans le nouveau lycée.
Les parents ont, semble-t-il, apprécié d'être impliqués dans ce projet. Certains nous ont dit que cette soirée avait changé l'image qu'ils se faisaient des mathématiques et de leur enseignement.
C'est pour ma part la quatrième année que je mène cette expérience pédagogique et je suis très heureux de voir mes collègues s'y associer au fur à mesure. Ils y apportent des idées nouvelles, tant au niveau des thèmes que des modalités pratiques d'encadrement des ateliers. Avec ce projet, nous développons un vrai travail d'équipe au sein des enseignants de mathématiques du lycée. Nous souhaiterions désormais y associer d'autres disciplines.

Mini saut à l'élastique

Jean-Philippe Poutrel — 2022-02-10T19:20:00Z

Un concours de saut à l'élastique pour poupées

Un concours de saut à l'élastique

Le but du jeu :

Il s'agit d'un concours de saut à l'élastique pour poupées. Chaque groupe d'élève dispose d'une poupée et doit déterminer le nombre d'élastiques qu'il faut attacher bout à bout au pied de la poupée afin que lors d'un saut à l'élastique elle arrive le plus près possible du sol, sans le toucher.

Dans quel contexte ?

Cette activité expérimentale et ludique peut se conduire de différentes manières et concerner différents niveaux.

En classe de seconde, c'est l'occasion de faire vivre les équations de droite et les notions de statistique descriptive (quartiles).
En terminale STMG, elle permet de découvrir ou de réinvestir la notion de droite de régression.
Elle peut aussi être appréhendée dès le cycle 4 pour mettre en valeur la notion de fonction.
L'activité se prête aussi à un enseignement en DNL, puisque le "barbie bungee" est bien documenté en langue anglaise.

Les modalités pratiques :

La collecte des données

Il faut attribuer à chaque groupe une poupée et prévoir une heure pour que les élèves acquièrent des données expérimentales : quelle est la longueur du saut avec 1, 2, 3… élastiques ?

L'analyse des données

En traçant le nuage de points (nombre d'élastiques ; longueur du saut), on s'aperçoit qu'il est suffisamment allongé pour que cela soit pertinent de modéliser la situation par une droite.

Nuage de points sur GeoGebra

Cette modélisation va permettre à chacun des groupes d'obtenir une formule du type y = mx+p où y est la longueur du saut, x est le nombre d'élastiques et m et p sont à déterminer. J'ai proposé à mes élèves plusieurs méthodes pour obtenir cette formule :

Une calculatrice ou un logiciel (GeoGebra) nous donne la formule sans calcul :

droite de régression
La méthode historique de John Tobias Meyer :
Elle consiste à séparer le groupe de données en deux parties, de calculer les coordonnées de deux points moyens G1 et G2 représentant ces deux groupes et de déterminer l'équation de la droite (G1G2)

La méthode de Meyer
La « q-points method » :
Cette méthode est enseignée aux États-Unis. Il faut déterminer les quartiles Q1 et Q3 de la série des abscisses et R1 et R3 de la série des ordonnées. La droite recherchée (M1M3) avec M1(Q1 ;R1) et M3(Q3 ;R3)

La méthode des Q-points

J'ai pris le parti de mettre à disposition des élèves des tutoriels vidéo pour chacune de ces méthodes, sans les hiérarchiser, ni les ordonner.

Le concours

Le jour du concours, j'ai donné la longueur du saut qu'il fallait obtenir (cela correspond à un lancer du haut de notre escalier). Chaque équipe avait le droit à trois essais mais était éliminée au cas où la poupée touchait le sol lors d'un essai.

un exemple de calcul du nombre d'élastiques

un saut réussi

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