# 3. Pour aller plus loin

from math import sqrt

def prochain_point(u, v) :
    return [u[0] + (v[0] - u[0]) / 4, u[1] + (v[1] - u[1]) / 4]

def carre(n) :   # n : nb étapes avec carré de côté 300
    speed(0)
    color("black")
    up()
    clear()
    goto(-200, -200)
    down()
    for compteur in range(n) :
        setheading(18.43494882 * compteur)
        poly_reg(4, 300 * (sqrt(10)/4)**compteur)
        forward((300 * (sqrt(10) / 4)**compteur) / 4)
    up()

def trace_figure(n) :
    carre(n)
    mainloop()

def fourmi(n) :   # n : nb étapes avec carré de côté 300
    carre(n)
    longueur = 0
    u = [-200, -200]
    v = [-125, -200]
    goto(-200, -200)
    down()
    color("red")
    for compteur in range(n) :
        setheading(18.43494882 * compteur)
        forward((300 * (sqrt(10) / 4)**compteur) / 4)
        longueur +=(300 * (sqrt(10) / 4)**compteur) / 4
        u, v = v, prochain_point(u, v)
    write(longueur)
    up()
    mainloop()